第七章 从比萨斜塔到广义相对论
　　

比萨斜塔上的实验
　　
　　世界上第一个被人们注意到的力，就是地球的引力。地球吸引着地面附近的所有物体，使各种物体落向地球。因此，人们很早就有兴趣研究这种力的性质。
　　
　　我们仍然要从亚里士多德谈起。亚里士多德曾经在他的力学中给出过一条有关引力的性质。他说，当物体受到地球的引力而下落时，重的东西下落得快，轻的东西下落得慢。如果有两个同样大小的球，一个是木制的，一个是铁制的，让二者从同样的高度同时开始下落，那么，按照亚里土多德的论断，则铁球将先着地，而木球后着地。不过。亚里士多德并没有做这个实验，在那个年代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自然，而更多的是求助于思辨。
　　
　　亚里士多德的论断到底对不对呢？靠思辨是不能最终解决问题的。第一次起来认真分析这个论断的还是伽利略。据说当时他真的做了一个实验来直接检验一下亚里土多德的理论。
　　
　　他利用比萨斜塔进行这个实验。他让不同材料构成的物体从塔顶上落下来，并测定下落时间有多少差别。结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球，如果同时从塔上开始下落，它们将同时到达地面。就这样，亚里士多德的引力理论被实验否定了。
　　

万有引力
　　
　　牛顿在这个基础上进一步研究引力的性质。他的贡献主要有两个方面：
　　
　　其一是观念上的。他打破了亚里士多德关于“月上”和“月下”两个世界的划分。这一点，我们在第一章中已经提过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月亮不停顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起的，这原因就是地球的引力。牛顿的引力理论之所以称之为万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇宙间有普遍的适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。
　　
　　其二是物理上的。牛顿给出了任何两个物体之间的引力相互作用的一般定量表达式。倘若有两个质点，它们的引力质量分别是m1及m2，相互之间的距离为r ，则它们之间的吸引力为

F=G*m1*m2/r^2
　　
　　其中G是万有导力常数，其值是G=6．67 X 10^-6达因·厘米·克^-2。
　　
　　牛顿的万有引力理论是一个极成功的理论。根据它解释了极多的地面现象和天体现象。其中最成功的事例当属关于海王星预言的证实。十九世纪初发现天王星的运行中总有不能解释的”反常”。法国的勒维耶和英国的亚当斯猜测其原因可能是由一颗尚未发现的行星对天王星的引力作用而引起的。他们相互独立的计算得到相同的结果。这些预言于1846年 9月 23日寄到德国的柏林天文台，根据计算，当时这个未知的行星应当位于摩褐座δ星之东5度左右，它的移动速度应为每天后退69角秒。柏林天文台当晚就作了观测，果然在偏离预言位置不到1度的地方发现了一颗新的八等星，第二天继续观测。发现它的移动速度也与牛顿引力理论的预言完全符合。这一成功使万有引力理论获得了不可动摇的声誉。
　　
　　直到今天，牛顿万有引力理论仍然是精密的天体力学基矗人造卫星、宇宙飞船的运行轨道的研究，仍然要靠牛顿的理论。
　　
　　到廿世纪初，万有引力理论看来是一种无往而不胜的理论了。仅仅有一个非常小的事实似乎是例外。这个事实就是水星近日点的进动。
　　

水星近日点的进动
　　
　　水星是距太阳最近的一颗行星。按照牛顿的引力理论，在太阳的引力作用下，水星的运动轨道将是一个封闭的椭圆形。但实际上水星的轨道并不是严格的椭圆，而是每转一圈它的长轴也略有转动（见图7－2）。长轴的转动．就称为进动。水星的进动速率是每一百年1°33’20”。进动的原因是由于作用在水星上的力，除了太阳的引力（这是最主要的）外。还有其它各个行星的引力。后者很小，所以只引起缓慢的进动。天体力学家根据牛顿引力理论证明，由于地球参考系以及各行星引起的水星轨道的进动，总效果应当是1°32”37’/百年，而不是 1°33‘20“/百年。二者之差虽然很小，只有 43”／百年，但是已在观测精度不容许忽略的范围了。
　　
　　这个 43”／百年，引起许多议论，成功地预言过海王星的勒维耶，这次又如法泡制，他认为在太阳附近还存在一颗很小的行星．是它引起水星的异常进动。不过，这一次勒维耶的预言并没有获得成功。在他预言的地方没有看到任何新的行星。
　　
　　就这样，小小的43”／百年，在以牛顿力学为基础的天体力学中一直是个谜。不过，43”／百年的确是太小太小了，比起整个牛顿理论体系中那么大那么大的成功来说，它是微不足道的。
　　
　　然而，在科学的问题上，并不是以多数和少数来判断成败的。千百万次的成功并不构成忽略一次“小斜失败的充分理由。
　　
　　问题等待着解决。
　　
　　直到爱因斯坦确立了广义相对论之后，水星进动问题才第一次获得满意的解决。不过，广义相对论的研究并不是从这个具体问题开始的。像爱因斯坦的其它科学工作一样，广义相对论同样是从对一些简单而又基本的问题的思考开始的。
　　

引力质量/惯性质量的普适性
　　
　　牛顿的方有引力理论虽然正确地给出了这种力的定量表达式，但是在牛顿理论中看不清引力的最基本特征到底是什么。到底那一点是引力的最重要性质呢？我们已经多次看到，在许多方面都是伽利略首先从质的方面批评了亚里士多德体系中的谬误，而后又由牛顿加以发扬，给出经典物理的完整体系。我们也多次看到，虽然在伽利略那里只给出一些最基本的观念，还没有构成一个完整的体系，但是伽利略所奠定的一些观念在在不仅适用于牛顿力学，而且在相对论中它们仍然保持正确。伽利略相对性原理是如此，惯性定律仍然是如此。虽然在相对论中牛顿的绝对时空观和他的力学已经被修正了，但是伽利略提出的那些观念仍然可以不加任何修正地有效。在引力理论的发展中，情况也完全相似。我们将看到，在广义相对论中，牛顿给出的万有引力具体表达式已经不再严格正确了。但是伽利略在比萨斜塔上发现的真理却成了广义相对论的最基本出发点。比萨斜塔的实验说明了什么呢？应用牛顿力学方程以及牛顿的万有引力定律。我们可以写出下列描写落体运动的方程

m(惯)a=m(引)GM/r^2

其中m(惯)及m(引)分别表示物体的（与加速度成反比的）惯性质量和（与引力成正比的）引力质量，M是地球的引力质量，r是物体距地心的距离。上式还可以写成
　　
　　a=m(引)/m(惯)(GM/r^2)

比萨斜塔的实验说明，不论任何物体，在地球的引力作用下产生的加速度都是相同的。那么由上式看来，这就意味着各种物体的m(引)/m(惯)值都应当是相同的。或者说引力质量/惯性质量是一个普适常数。它与具体的物性并无关系。
　　
　　在物理学中，一个普适常数的发现在往要引出整套的理论。普适的光速c引出了狭义相对论，普朗克常数h引出了量子论。普适常数m(引)/m(惯)则是解决引力问题的关键。
　　
　　爱因斯坦曾这样写道：“…在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可以表述为惯性质量同引力质量相等的定律．它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”