第六章 动力学问题
　　

亚里土多德的力学
　　
　　所谓动力学，研究的问题是物体运动的原因。简单地说，就是为什么物体会运动？为什么会这样运动，而不那样运动？等等。
　　
　　凭日常的经验，回答这些问题似乎不是十分困难的。我们走路的时候，要用力气。马车的运动，要靠马去拉。飞机的飞行，是由于引擎的推动。这些现象，使我们产生一种观念，即运动的原因是力，没有力也就不会产生运动，力是决定运动的根本因素。简单地说，这个观念是正确的，但进一步的问题是：力到底如何决定物体的运动性质？
　　
　　亚里士多德对这个问题的回答是：力决定物体的运动速度。的确，要马车跑得更快，就要用更多的马去拉，或更强的马去拉。所以，力越大速度越大，力越小速度越小，没有力时，速度就为零（静止不动）。这就是亚里土多德的动力学规律。
　　　
　　亚里士多德的动力学规律，表面上能解释许多日常的现象。所以在欧洲，无论教会或者世俗，都以此作为经典。
　　
　　第一个起来批评这个规律的也是伽利略。他首先注意到各种物体都有一定的惯性。例如，一个正在很快运动的马车，即使马开始停止用力拉车，也要经过一段时间之后，马车才能停下来。这个现象是不能用亚里士多德的力学加以说明的。因为，按照亚里士多德的力学，如果没有拉力（即马停止用力拉），物体运动速度应立即为零（即马车应立即停止运动）。所以，从马停止拉车倒车完全停下来，这一段运动显然不是依靠外界的拉力，而是其它的原因。这个原因就是物体的惯性。即物体要保持自己原有运动状态的一种属性。
　　
　　依靠惯性能够运动多久呢？由于马车很快会停下来，所以依靠惯性似乎只能维持有限时间的运动。这只是对亚里土多德力学的部分改变。
　　

　　伽利略并没有停留在这个水平上。他分析一个理想实验。实验装置是一个光滑的斜面，上面的小球总是要滑下来。斜面倾角越小（即斜面长度越长），重力对小球的拉力也就越小，当斜面倾角为零时（即水平，这时斜面长度达到无限长），重力对小球的水平拉力为零。在斜面上（倾角不为零时），只要斜面非常光滑，小球总是能滑下来的。当小球在斜面上滑动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何政力，但却还可能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需要任何外界的拉力。这时小球的运动只有依靠惯性。所以，惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停下来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实验中的斜面那样光滑，那么，马车也将永恒地运动下去。
　　
　　这就是伽利略力学中的惯性定律，即有名的动者恒动说。用比较准确的语言来表达就是，一个不受任何外力的物体，将永远保持自己的运动状态。运动速度既不会增加，也不会减。少。
　　
　　这就完全否定了亚里士多德的速度决定于力的力学。惯性定律的力学认为，不受外力的物体，可以具有任何速度，并保持自己的速度永恒不变。
　　
　　那么，力到底是怎样影响物体的运动呢？伽利略没有回答这个问题。

牛顿的力学规律
　　
　　牛顿回答了上面的问题。
　　
　　牛顿的观念是：力的作用并不是决定物体的运动速度，而是改变物体的运动速度。力越大速度的改变率越大，力越小速度改变率也就越小，当没有力时，速度就没有任何改变。最后一点就是伽利略的惯性定律。
　　
　　牛顿引进加速度的概念来描写速度的改变率。他的力学定律就是：对物体的作用力比例于该物体的加速度。比例系我叫做物体的惯性质量。用公式来写，就是ma=f
　　
　　其中f表示作用在物体上的外力，a是物体的加速度，m是物体的惯性质量。
　　
　　可见，按照牛顿的力学，对一定的物体（即一定的m），加速度正比于外力；对一定的外力（即f一定），惯性质量越大的物体，加速度越小。
　　
　　直到相对论发展之前，牛顿的力学可以说是无往而不胜的。相对论发展后，才给上表添加了新内容。
　　

牛顿力学与光速极限的矛盾
　　
　　按照牛顿力学，一个确定的力，对物体产生确定的加速度。这就是说，这个物体在任何单位时间里，速度要增加（或减少）一个确定的数值。我们可以用下面的图来表示这个关系。图中横轴表示时间。纵轴表示速度。在恒定外力的作用下，物体的速度直线上升。因此，只要外力作用的时间足够长。物体的速度必定会超过光速值（图中虚线）。所以牛顿的力学规律不能适应相对论的时空观。“一定的力决定一定的加速度”在相对论中一定是不对的。惯性质量随速度的变化。
　　

　　显然，由于光速极限的要求，动力学规律必定会有下面的性质：在一定外力作用下的物体。当它的速度越接近光速时，这个外力产生的加速度就越校当物体速度趋于光速时，。外力对它的作用不产生任何加速度。这样就可以保证，不论外力作用时间多么长，也不会把物体的速度增加到超过光速的范围。如果像上面那样也画出速度一时间图，则在恒定外力作用下物体速度随时间的变化，应当有图（6－3）那种形式。开始的加速度和牛顿力学计算的相同，然后加速度逐渐变小，最后速度稳定地趋于C。
　　
　　如果我们把惯性质量定义为外力与加速度的比例常数，即　　m=f/a
　　
　　那么，在相对论力学中，惯性质量并不是常数，而是一个决定于速度的量。速度越大，惯性质量也越大。当速度趋于光速时，惯性质量趋向无限。只有当速度近于零时，惯性质量才同牛顿力学中相同。在狭义相对论中，这个定量的关系是 m=m。/sqrt(1-v^2/c^2)
　　
　　其中v是物体的运动速度，m。是物体静止时的质量。图6－4中画出了惯性质量与速度的关系。可见，当v≈c时，m随着v有很明显的变化。

懒惰=活泼——新时代的一块奠基石
　　
　　现在，我们再从能量的角度来分析一下上面的问题。
　　
　　在牛顿力学中，我们知道，如果有一个力f对一个物体作用，那么，一般地说，这个力要对物体作功。功转变成物体的动能。作用时间越长。物体走的距离越长，作功就越大，物体速度也就越大，即表示物体的动能越高。
　　
　　可是，按照狭义相对论，当f 对物体作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度趋于零），那么力f作的功转变成什么能量了呢？
　　
　　由前面的讨论，当v 接近C时，v 的变化是很小的（图6－3），但是当v 接近于C时，m 的变化很显著（图6－4）。也就是说，当v接近c时，外力f的作用虽然不再使v有明显变化，但是却会使物体的惯性质量m有所增加，作用时间越长，走的距离越远，m就越大（因m无上限）。所以，这个物体的能量的增加是和它的惯性质量m的增加相联系的。也就是说，惯性质量的大小应当标志着能量的大校这是狭义相对论的又一个极其重要的推论。
　　
　　1905年爱因斯坦的第一篇狭义相对论论文发表后三个月，他又专门写了一篇不到两千字的论文来讨论惯性质量与能量的关系。文章的题目很别致，如果不用标准的物理术语来解释，那就是：《一个物体的懒惰性与它所包含的活泼性有关系吗？》。因为，在德文里懒惰与惯性是同一个字，能量与活泼性也是同一个字。
　　
　　他的答案是：物体的惰性就是物体的活泼性的度量。这个富有哲学味道的科学论断，就是那常常被誉为新时代标志之一的著名公式 E=mc^2
　　
　　其中E是物体的能量（活力），m是物体的质量（惯性），c是光速。它说明，一个物体，只要它的能量增加，它的质量也就成比例地增加。
　　
　　在牛顿力学中，惯性与活力之间，或者质量和能量之间，是相互独立的，没有关系的。在相对论力学中，能量和质量只是物体的统一力学性质的两个不同方面。在表面上完全不同的事物之间，寻找它们内在的联系，这是自然科学的一个永恒的主题。
　　
　　由上述公式我们可以看到，即使当物体静止时，它的能量E也不等于零，而是等于E(静)=m。c^2。这个能量称为静能。在牛顿力学中，只认识到动能，势能等形式的能量。而不知道还有静能形式的能量。静能是通过相对论时空观的发展才被发现的一种能量的形态。
　　
　　静能的数量是极大的。物体的静能一般要比它的化学能大亿倍以上。只要我们能开发出这种潜在于静止物体中的活力，能量的均源泉可以说是取之不尽的。随着原子核物理学的发展，今天我们已经知道了一些开发静能的途径。例如，核反应堆就是一种。目前各国正在加紧研究的受控热核反应，也是一条开发静能的有希望的途径。
　　
　　我们可回顾一下已经走过的路了。从同时是相对的还是绝对的这种最学院气的问题，直到受控热核反应这种技术性的问题。它们之间通过狭义相对论而紧密地联系在一起了。如果说世界上有哪一条真理能把那样多的哲学沉思、物理洞察和技术应用全都融汇于一身，充分显示出人类智慧的巨大潜在能力，那么，到目前为止，E=mc^2 可能就是最好的一个了。

引力的本性就是“没有”引力
　　
　　爱因斯坦是如何利用“m(引)/m(惯)是普适常数”这把钥匙的呢？
　　
　　就同伽利略一样，爱因斯坦也设计了一个理想实验来分析问题，不过伽利略爱用斜面，而爱因斯坦爱用电梯。在爱国斯坦的理想电梯中装着各种实验用具，还可以有一位实验物理学家在里面安心地进行各种测量。
　　
　　当电梯相对于地球静止的时候，实验家将看到，电梯里的东西都会受到一种力。如果没有其它的力与这种力相平衡，这种力就会使物体落向电梯的地板。而且，所有物体在落向地板时，加速度都是一样的。根据这些现象，实验家立即可以作出结论：他这个电梯受到了外界的引力作用。
　　
　　好！现在让电梯本身也做自由下落的运动。这时，实验家将发现，他的电梯里的一切东西都不再受原来那种力的作用，所有物体都没有原来的那种加速度了。即达到了我们通常所说的一失重”状态。这时电梯里的物体不再表现出任何受引力作用的迹象。无论苹果或羽毛，都可以自由地停留在空间，而不回下落”。实验家既可以在电梯的底部行走，也可以在顶部行走，两种行走所用的力气完全一样，并不需要任何杂技演员那样的技巧。也就是说．实验家观测任何物体的任何力学现象，都不能看到任何引力的迹象。
　　
　　接着。爱因斯坦作了更进一步的引伸，他认为，在上述电梯里的实验家不仅通过任何力学现象看不到引力的迹象，而且通过其它任何物理实验也都看不到引力的迹象。即是说，在这种电梯的参考系中，引力全部消除了。电梯实验家不能通过自己电梯中的物理现象来判断它的电梯之外是不是有一个地球这样的引力作用源，他也测量不出自己的电梯是否有加速运动，就象在萨尔维阿蒂大船里的观察者测不到大船是否在运动一样。
　　

　　简言之，我们可以在任何一全局部范国（关于局部一词的含义，下面还要再讨论）找到一个参考系（即爱因斯妇的电梯），在其中引力的作用全被消除了。这就是引力的最重要特性。在物理学中其它的力都没有这种属性。例如宏观的电磁力或原子核、粒子范围的强作用和弱作用，都不可能通过选择适当的参考系而完全加以消除。引力的本性就在于引力能在某种参考系（爱因斯坦电梯）中局部地消除。这就是爱因斯坦根据比萨斜塔实验抽象出来的一个引力的基本性质。通常叫做等效原理。
　　

局部惯性系
　　
　　等效原理保证在任何一个时刻、任何一个空间位置上必定存在一个爱因斯坦的电梯，电梯中的一切现象就好象宇宙间没有引力一样。在这种电梯中，动者恒动，即惯性定律是成立的。按照定义，惯性定律成立的参考系是一个惯性参考系。这样，爱因斯坦电梯应是一个惯性参考系。
　　
　　讲到这里，你可能产生疑惑。因为通常我们就是以匀速运动的萨尔维阿蒂大船作为惯性参考系的。而爱因斯坦的电梯相对于地球，也就是相对于萨尔维阿蒂大船来说，并不是匀速运动的，而是有加速度（自由落体加速度）的。这两者是否有矛盾呢？
　　
　　是有矛盾！在广义相对论发展之前，萨尔维阿蒂大船一直被认为是惯性参考系。然而，严格说，这是不对的。因为，在萨尔维阿蒂大船中的实验家看到船中的水滴要向下作加速运动，可是他又看不到有谁对水滴施加了作用（注意，大船是完全封闭的，实验家不知道外界到底有没有东西）。这就是说水滴并不满足动者恒动这条定律，因而它不是真正的惯性参考系（顶多只能说是近似于惯性参考系）。反之，在爱因斯坦电梯里，倒是可以实现动者恒动。
　　
　　现在来谈“局部”一词的含义。我们说引力对一切物体产生的加速度相同，这句话是对处在同一二点上的物体来说的，在不同点上的引力加速度一般是不相同的。例如图7一4，在地球上不同地点的引力加速度是不相同的。因此，一个作自由落体运动的电梯，只能将一个点附近小范围内的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一个大范围中把引力的作用全部消除掉。例如，在图7-4中A点的电梯只能消除A点上的引力作用，而对B 点就不适用。
　　

　　因此，如果认为上述爱因斯坦电梯才是严格意义下的惯性参考系，那末这种参考系只能适用于局部的范围。A点处的电梯只是A点上的惯性参考系。B点处的惯性参考系则必须用B点处的自由下落电梯。
　　
　　什么是引力？ 现在我们可以试着来回答什么是引力这个艰深的问题了。
　　
　　让我们再一次回顾萨尔维阿蒂那段有名的话。其中有这样一句“使船以任何速度前进，只要运动是匀速……”。这是表明，萨尔维阿蒂大船只能按匀速运动。也就是说，在广义相对论之前，人们认为不同的惯性参考系（萨尔维阿蒂大船）之间只能有相对匀速运动，不可能有加速运动。牛顿的力学，牛顿的万有引力理论都是建筑在这个基础之上的。
　　
　　然而，广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能是一些局部惯性系（爱因斯坦电梯）。现在各个点上的局部惯性系之间是可以有相对加速度的。例如前面图7－3中的A、B两点上的电梯之间是有加速运动的。
　　
　　那么什么是引力呢，引力的作用就大干决宁各个国部俗性系之间的联系。在任何一个局部惯性系中．我们是看不到引力作用的。我们只能在这些局部惯性系的相互关系中。看到引力的作用。
　　
　　在物理学的其它部门中，我们的工作程序总是这样：取定一定的参考系用以度量有关的物理量，然后经过实验总结出其中的规律，发现基本方程。在这个过程中时空的几何性质（即所取的参考系）是不受有关的物理过程影响的。所以，这些问题中的基本方程只是物理量之间的一些关系，即 一些物理量= 另一些物理量。
　　
　　但是，在引力问题中，引力一方面要影响各种物体的运动，另一方面引力又要影响各局部惯性系之间的关系。所以，现在我们不可能先行规定时空的几何性质，时空的几何性质本身就是有待确定的东西。因此，在引力基本方程式中不可能没有时空的几何量。它应当反映出，引力本身及引力与其他物质之间的作用，即应有下列形式的方程： 　

时空几何量= 物质的物理量。
　　

爱因斯坦的引力场方程
　　
　　为了寻找这个引力的基本方程，爱因斯坦前后用去了七、八年时间。其中有多次的失败。到了1915年末，他终于找到了自己认为满意的引力场方程。当时，他写信给索末菲说：“上个月是我一生中最激动、最紧张的时期之一，当然也是收获最大的时期之一。我感到高兴的是，不仅牛顿理论作为第一近似值得出了，而且水星近日点运动（每一百年43”）作为第二近似值也得出了”。
　　
　　从比萨斜塔开始，到43”／百年为止，它们之间的联系终于又被找到了。
　　
　　爱因斯坦寻找引力场方程的整个奋斗过程，是很值得研究的一段物理学史。它在方法论上给人很多启示。不过，在这本小册子中不可能详细地讨论了。因为，这些讨论不可避免地要涉及大量的数学工具。现在我们只写出它的最后结果

R(uv)=-8πG(T(uv)-1/2g(uv)T(uv))，
　　
　　其中g(uv)称为度规张量。R(uv)称为里契张量，它们就是描写时空几何性质的量，T(uv)称为能量动量张量，它就是描写物理性质的物理量。
　　
　　总之，在爱因斯坦广义相对论中，空间、时间和物质运动是相互作用着的。这里不但摆脱了牛顿意义下与物质运动无关的绝对时空，也超出了萨尔维阿蒂大船所反映的初级相对性。爱因斯坦曾经说：“空间一时间久必能被看作县一种可以离开物理实在的实际客体而独立存在的东西。物理客体不是在空间之中．而是这些客体有着空间的广延。因此，‘空虚空间’这概念就失去了它的意义。这就是他的科学和哲学的结论。